Titreşim

Titreşim kavramı, bir denge noktası etrafındaki mekanik salınım şeklinde tanımlanır. İlgili salınımlar, bir sarkacın hareketindeki gibi periyodik olabilir ya da çakıllı yolda tekerleğin hareketi gibi rastgele de gelişebilir.

•  Titreşim, bazen arzu edilebilir olarak gelişir. Örnek olarak, bir akort çatalının, üflemeli çalgılarda ya da mızıkada dilin veya hoparlörde koninin hareketi gibi birçok aletin, doğru kullanılması adına gerekli olana, arzu edilen titreşim diyebiliriz.

Sıklıkla gelişen titreşim, istenmeyen hareket olarak tanımlanır. Çünkü boşa enerji harcar, böylece istenmeyen ses-gürültü oluşturur. Motorların, elektrikli motorlarının veya herhangi bir mekanik aracın çalışma esnasındaki hareketi istenmeyen titreşimler üretmektedir. İlgili titreşimler, motorlardaki dönen parçaların, balansızlığından, düzensiz sürtünmeden, dişli çarkların hareketinden dolayı kaynaklandığı belirtilir. Dikkatli tasarımlarda ise, çoğunlukla istenmeyen titreşimler minimize indirgenebilir. 

Ses ile titreşim çalışmaları, birbirleriyle yakından bağlantılıdır. Ses, basınç dalgaları, ses telleri vb. yapıları titreştirerek oluşturulur, basınç dalgaları da kulak zarı gibi yapıların titreşimine yol açar. Bu sebeple, gürültüyü azaltmaya çalışmak, sıklıkla gelişen titreşimi azaltma problemidir.

Titreşim Türleri

Serbest titreşim, bir başlangıç hareketi verilen, daha sonra serbestçe salınmaya bırakılan sistemlerde meydana gelen titreşimdir.

• Bir çocuk salıncakta sallanırken ardından ittirmek, daha sonra serbest bırakmak ya da bir akort çatalına vurmak ve daha sonra salınmaya bırakmak, bu titreşim türünün örnekleri arasındadır.

Mekanik sistem, daha sonra kendi frekansı ya da frekanslarında titreşir ve sıfıra gider.

Zorlamalı titreşim; değişen bir kuvvet ya da hareket, bir mekanik sisteme uygulandığında oluşan titreşim türüne denir.

• Dengesizlik nedeniyle çamaşır makinesinin titreşimi, araç titreşimleri (motordan, yaylardan ya da yoldan kaynaklanan) ya da deprem sırasında binanın titreşimleri, ilgili zorlamalı titreşimlere örnek olarak gösterilebilir.

Zorlamalı titreşimde, titreşimin frekansı, uygulanan zorlamanın ya da hareketin frekansına bağlıdır. Ancak titreşimin genliği, sistemin mekanik davranışına bağlı gelişir.

 Titreşim Analizi

Titreşim analizinin temelleri, basit kütle-yay-sönüm eleman modeli incelenerek anlaşılır. Aslında bir otomobil gibi karmaşık bir yapı dahi, basit kütle-yay-sönüm modellerinin toplamı olarak modellenebilir.

• Kütle-yay-sönüm modeli ise, basit harmonik osilatör örneğidir. Bu yüzden davranışını tanımlamak için kullanılan matematik, RLC devresi gibi diğer basit harmonik osilatörlerdeki ile aynıdır.

Sönümsüz Serbest Titreşim

Kütle yay-sönüm modelini incelemek adına, sönümün göz ardı edilebilir olduğunu ve kütleye hiçbir dış kuvvetin etkimediğini düşünebilirsiniz. Örneğin serbest titreşim…

• Yay tarafından kütleye uygulanan kuvvet yayın uzaması -x- ile orantılı olur. Yayın kütlenin ağırlığı dolasıyla sıkıştırıldığı varsayılıyor denebilir.

Orantı sabiti, -k- yayın direngenliği olup, birimi kuvvet-uzama cinsinden olur.  Örneğin lbf/in ya da N/m

Kütle tarafından üretilen kuvvet ise, Newton’un ikinci hareket kanununda verilen, kütlenin ivmesiyle orantılı olur.

Sönümlü Serbest Titreşim:

Kütlenin hızıyla orantılı olarak, kuvvet üreten viskoz bir sönümleyicidir. Sönümleme viskoz olarak adlandırılır, çünkü akışkanın içindeki herhangi bir objeyi modelleyebilir.

• Orantı sabiti -c- sönüm katsayısı olarak adlandırılır, kuvvet-hız birimindedir.

 Sönümlü Zorlamalı Titreşim:

Bu bölümde kütle yay sönüm modeline formülü aşağıdaki gibi olan, harmonik değişen bir kuvvet eklediğimizde modelimizin nasıl davranacağını görebiliriz. Böyle bir kuvvet, örneğin dönmede dengesizlikten kaynaklanabilir.

Rezonansın Sebebi Nedir?

Rezonansı anlamak adına, kütle ve yayı enerji depolama elemanları olarak görmekle başlanabilir.

• Kütle kinetik enerji depolarken, yay ise potansiyel enerji depolar.

Kütle ile yay üzerinde hiçbir kuvvet bulunmaz. Onlar enerjilerini, doğal frekansa eşit oranda, bir ileri bir geri dönüştürürler. Bir diğer anlamıyla, eğer enerji verimli şekilde kütle ile yayın içerisine, pompalansaydı, enerji kaynağının doğal frekansa eşit oranda beslenmesi gerekli olurdu.

• Bir kütle ile yaya, kuvvet uygulamak, bir çocuğu salıncakta sallamaya benzer. Eğer daha yükseğe sallamak isterseniz, doğru zamanda ittirmeniz gerekir.

Bu yönden bakıldığında, daha büyük bir hareket elde etmek adına, uygulanan kuvvetin, özellikle çok yüksek olması gerekmez. İlgili itmeler sadece, enerjinin sistemin içine eklenmesini sağlar.

• Sönüm ise, enerji depolama yerine, enerjiyi harcar.
• Sönüm kuvveti hızla orantılı olduğundan, hareket büyüdükçe, enerji daha fazla sönümlenir.
• Bu durumda, sönüm elemanı tarafından sönümlenen enerji ile kuvvet tarafından beslenen enerjinin, eşit olduğu noktaya ulaşılmış olur.
• Ve bu noktada, sistem kendi maksimum genliğine ulaşır, uygulanan kuvvet aynı kaldığı sürece bu genlikte, titremeye devam eder.
• Eğer hiç sönüm yoksa, enerji yutacak hiçbir şey de yoktur ve böylece hareket, teorik olarak sonsuza gider.

Kütle-Yay-Sönüm Modeline, Kompleks Bir Kuvvet Uygulamak

Öncelikle bir sinyalin zaman fonksiyonunu alıp, frekansın bir fonsiyonu olarak harmonik bileşenlerine ayıran Fourier analizi yapılabilir.

• Örneğin kütle yay sönüm modeline, şu şekilde tekrar eden; 0.5 sn süresince, 1 N’luk bir kuvvet uygulansın ve ardından, 0.5 saniyeliğine hiç kuvvet uygulanmasın. 
• Bu tür bir kuvvet, 1 Hz’lik kare dalga şekline sahip olur.

Kare dalganın, fourier dönüşümü, kare dalgayı oluşturan harmoniklerinin genliklerini gösteren, bir frekans spektrumu oluşturur. Aynı zamanda da faz farkı oluşur. Fakat genellikle bununla daha az ilgilenilir, bu sebeple sıklıkla çizilmez.

• Fourier dönüşümü aynı zamanda, geçici (Örneğin darbeler) ya da karışık fonksiyonlar gibi periyodik olmayan fonksiyonların, incelenmesinde de kullanılabilir.

Modern bilgisayarların avantajlarını kullandığımız günümüzde, Fourier dönüşümü daima, hızlı Fourier Dönüşümü (FFT) denen, bir pencere fonksiyonunun kombinasyonu olan, bir algoritma kullanılarak bilgisayar ile uygulanmaktadır.

Kare dalga kuvvet durumuna döndüğümüzde; birinci öğe 0.5 N’luk sabit bir kuvvettir ve frekans spektrumunda “0” Hz’lik değerle temsil edilir.

• Sonraki öğe ise, 1 Hz’lik ve 0.64 genliğinde bir sinüs dalgasıdır. 1 Hz’de ki çizgiyle gösterilmiştir.
• Takip eden öğeler alakasız frekanslarda olup, mükemmel kare dalgalar üretmek için sonsuz sayıda sinüs dalgası içerir.
• Böylelikle, Fourier dönüşümü, bize kuvvetimizi daha kompleks kuvvetler (örneğin kare dalga) yerine, uygulanan sinüzoidal kuvvetlerin bir toplamı olarak anlamamızı sağlar.

Önceki bölümde, tek bir harmonik kuvvet için titreşim çözümü verilmişti, fakat Fourier dönüşümü genellikle çoklu harmonik kuvvetlerde uygulanır.

İkinci matematik aracımız ise, Süperpozisyon prensibidir.

Bu prensip, eğer sistem lineer ise, kuvvetlerin çözümlerinin toplanmasına izin verir.

• Kütle-yay-sönüm modelinde, eğer yay kuvveti deplasmanla ve sönümde ilgilenilen hareket menzilinde hızla orantılıysa sistem lineerdir.
• Böylelikle, kare dalgalı problemin çözümü kare dalganın frekans spektrumunda bulunan, harmonik fonksiyonlardan tahmin edilen her bir titreşimin toplanması denilebilir.

 Frekans Cevabı Modeli

Bir titreşim probleminin çözümünü, bir girdi/çıktı ilişkisi olarak görebiliriz. Burada kuvvet girdi, titreşim ise çıktıdır. Formülünde, kuvveti ve titreşimi frekans tabanında  (genlik ve faz) gösterilir.

*Titreşim kavramına dair, bilimsel terimlerin anlamlarını ya da formüllerini anlamaktan ziyade, yaşamın uzuvlarında düşünebilme yetisi dahilinde, entegre edebilmek önemli…